站外搜尋
Loading

 
標題: 【測試】一個圓內接正多邊形的邊數不斷增加會接近圓周長
  本主題被作者加入到他/她的文集中  
bill9355
國王候補
Rank: 12Rank: 12Rank: 12


UID 6
精華 1
積分 6847
帖子 100
威望 12
金錢 1156 銀幣
貢獻值 10
閱讀權限 255
註冊 2008-2-4
用戶註冊天數 5897
用戶失蹤天數 3116
狀態 離線
118.171.91.90
分享 
發表於 2011-11-10 04:25 PM  資料 文集 私人訊息 
【測試】一個圓內接正多邊形的邊數不斷增加會接近圓周長
先將圓內接正四邊形,如下圖




再取圓的半徑r及正四邊形與半徑之間的夾角θ,如下圖




由上圖可以發現正四邊形可以分成四個等腰三角形,每個三角形的底邊長和即為此四邊形的周長。下圖為等腰三角形圖示




由上圖可以得知其等腰三角形的底邊長為

取r=0.5,θ則為,則四邊形每個底邊為,則四邊形的周長為

若圓內接正96邊形的話,其周長為

若圓內接正192邊形的話,其周長為

若圓內接正384邊形的話,其周長為

若圓內接正768邊形的話,其周長為

若圓內接正1536邊形的話,其周長為

若圓內接正3072邊形的話,其周長為

以此類推…

而圓周長為,與此結果非常接近故得證。
 評分 頂部
 

訂閱本論壇文章請點閱以下圖片訂閱