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» 【試證】一個圓內接三角形,其一角對應的弧長與圓心2倍夾角所對應的弧長等長
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標題: 【試證】一個圓內接三角形,其一角對應的弧長與圓心2倍夾角所對應的弧長等長
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bill9355
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發表於 2011-12-3 07:45 AM
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【試證】一個圓內接三角形,其一角對應的弧長與圓心2倍夾角所對應的弧長等長
先畫一個圓,取一角為γ,如下圖
並利用圓心連接各角,形成三個等腰三角形,如下圖
將三個三角形的底角分別假設a、b、c,並假設γ角所對的弧長其圓心所對的夾角為α,如下圖
由上圖設三式
第(一)式為
第(二)式為
第(三)式為
將第(一)式代入第(二)式得
,而
為其的2倍,故得證。
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