標題:
急求多項式的題目,要期中考說ˊ口ˋ,謝謝!!
[打印本頁]
作者:
hbbycity
時間:
2008-3-23 12:23 PM
標題:
急求多項式的題目,要期中考說ˊ口ˋ,謝謝!!
補充講義
P.2
(1)
有多項式
f(x)
、
g(x),
若
F(X)
除以
X
平方
-1
的餘式是
3X+2,G(X)
除以
X
平方
+2X-3
的餘式為
5X+2,
則
(X+3)
.
F(X)+(5X
平方
+1)
.
G(X)
除以
X-1
的餘試是
?
(2)
設
F(X)=(A+4)X
立方
+(B-3)X
平方
+(3C+6)X+D,F(1)=F(2)=F(3)=F(4)=7,
則
A+B+C+D=?
(3)
設
X-(1
/X
)
=1,則X立方-(1/X立方)=?
(4)設X+(1/X)=4,則X立方+(1+X立方)=?
(5)若X>0,則X-(1/X)=1,則X四次方-(1/X四次方)=?
(6)解方程式X平方-5X+2
{
根號
(
X平方-5X+3
)}
=12,其和等於?
(7)方程式2X平方+2X-(6/X平方+X)=1中最大實根=?
(8)設F
(X)=X
四次方
+2X
立方
-3X
平方
+4X-5,
則
F(1
/根號
2-1)=?
(9)
設
P(X)=2X
四次方
-6X
平方
-15X+3=AX(A-1)(X-2)(X-3)+BX(X-1)(X-2)+CX(X-1)+DX+E,
則下列何者正確
?(A)A=3 (B)=
–
19 (C)=8 (D)=12
(10)
三次多項式
F(X),
若
F(1)=F(2)=F(3)=
–2
,
又
F(0)=
–
14,
則
F(4)=?
(11)T
是實數
,
若一元一次方程式
(T
平方
-4T+3)X-1=T
–
2(T-3)X
無解
,
則
T
之值為
?
(12)
多項式
F(X)
以
X(X-1)
除之
,
餘式為
AX+3,
以
X
平方
-1
除之
,BX+4,
若以
X(X+1)
除之
,
餘式為
X+C,
求
A.B.C
之和
=?
(13)
方程式
X
四次方
+5X
立方
+6X
平方
+5X+1=0
所有實根之和
=?
(14)
設α
.
β為
X
平方
-X-3=0
的二根
,
且若方程式
X
平方
+AX+B=0
的二根為
(
α
+
β
)
、
(
αβ
),
求
A+B=?
作者:
bill9355
時間:
2008-3-23 07:26 PM
1.
設
F(x)=
G(x)=
=(x+3)(x-1)(b)+(5x+2)
的餘式為
就是
的餘式
其餘式為
62
2.
因為f(x)-7是三次式卻有4個解
只有f(x)-7=0 才有可能
故A=-4 B=3 C=-2 D=7
3.
=
所以
由於
→
→
故
4.
題目是不是出錯
若沒錯
X^3+(1+X^3)=2x^3+1
由 x+1/x=4 =>x^2-4x+1=0
公式解 x=2
±
√3
x^3=26
±5
√3
故 2x^3+1=53
±10
√3
若有錯
我猜是 X^3+(1/x)^3
則由(x+1/x)^3=64=x^3+3x+3(1/x)+(1/x)^3=
X^3+(1/x)^3+3[x+1/x]
=
X^3+(1/x)^3+3*4=
X^3+(1/x)^3+12
故
X^3+(1/x)^3
=64-12=52
(
註
:
^後的數字為次方項
)
5.
=
故
=
由於
→
→
→
→(
0
)
(4x-2)+(6x-3)=6x-3
6.
令
則方程式可看成
→
→
→
→
(A-22)(A-6)=0
故
A=22 or 6
,
得
故和
=
7.
令
則方程式為
可是
無實根
有實根
-2,1
所以最大實根為
1
8.
,
則
令
把
代入
得
9.
當
P(0)=3,
右項
E=3
當
P(1)=-16,D+E=-1
6
→D=-19
當P(2)=-19,2C+2D+E=-19→C=8
當P(3)=66,6B+6C+3D+E=66→B=12
當P(4)=359,
10.
因
F(1)=F(2)=F(3)=-2
故令
F(x)=A(x-1)(x-2)(x-3)-2
因
F(0)=-14,
得
-6A-2=-14,A=2
所以
F(x)=2(x-1)(x-2)(x-3)-2
故當
F(4)=2(4-1)(4-2)(4-3)-2=10
11.
因為無解
但
T
≠-1
因為會變成3x=3x
故T=3
12.
F(1)=A+3=B+4
F(-1)=-B+4=-1+C
F(0)=3=C
故B=2 A=3 A+B+C=8
13.
原式=x^2([x^2+5x+6+5(1/x)+(1/x)^2]
令(x+1/x)=A
A^2=x^2+2+(1/x)^2
故原式=x^2(A^2-2+5A+6)=0
A=-4 or -1
故
x^2+1=-4x or x^2+1=-1x
=>x^2+4x+1=0 x=-2
±
√3 =>x^2+x+1=0 無實數解
故x=
-2
±
√3
(
註
:
^後的數字為次方項
)
14.
令α
=
,
β=
α
+
β
=1
αβ
=
(x-1)(x+3)=
A=2,B=-3
A+B=-1
若有錯請提出來,謝謝!
[
本帖最後由 nevoussun 於 2008-3-28 20:20 編輯
]
作者:
kent
時間:
2008-3-28 07:15 PM
2. 因為f(x)-7是三次式卻有4個解
只有f(x)-7=0 才有可能
故A=-4 B=3 C=-2 D=7
4.題目是不是出錯
若沒錯
X^3+(1+X^3)=2x^3+1
由 x+1/x=4 =>x^2-4x+1=0
公式解 x=2
±
√3
x^3=26
±5
√3
故 2x^3+1=53
±10
√3
若題目出錯 我猜是 X^3+(1/x)^3
則由(x+1/x)^3=64=x^3+3x+3(1/x)+(1/x)^3=
X^3+(1/x)^3+3[x+1/x]
=
X^3+(1/x)^3+3*4=
X^3+(1/x)^3+12
故
X^3+(1/x)^3
=64-12=52
作者:
kent
時間:
2008-3-28 08:08 PM
剛發現還有12 13 沒解
12
F(1)=A+3=B+4
F(-1)=-B+4=-1+C
F(0)=3=C
故B=2 A=3 A+B+C=8
13
原式=x^2([x^2+5x+6+5(1/x)+(1/x)^2]
令(x+1/x)=A
A^2=x^2+2+(1/x)^2
故原式=x^2(A^2-2+5A+6)=0
A=-4 or -1
故
x^2+1=-4x or x^2+1=-1x
=>x^2+4x+1=0 x=-2
±
√3 =>x^2+x+1=0 無實數解
故x=
-2
±
√3
歡迎光臨 數學交流網 (http://math.freebbs.tw/)
Powered by Discuz! 5.0.0