標題:
試問多項式運算,快期中考了,謝謝!!
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作者:
hbbycity
時間:
2008-3-23 12:42 PM
標題:
試問多項式運算,快期中考了,謝謝!!
(1)
多項式
X
立方
+2X
平方
-4X+3=A(X+1)
X立方+B(X+1)平方
+C(X+1)+D
試求
A.B.C.D
的值
?
(2)
X
立方
+X+2=A(X-1)
立方
+B(X-1)
平方
+C(X-1)+D,
試求
A.B.C.D
的值
?
(3)
設
A.B.C.D
屬於
R,
且
3X
立方
-2X
平方
+X-4=A(X-1)
立方
+B(X-1)
平方
+C(X-1)+D,
則
A.B.C.D
值為
?
(4)
設
F(X)=X
四次方–
4X
立方
+AX
平方
+BX+1
被
(X-2)
平方除的餘式為
-2X+5,
求
A+B=?
(5)
設F
(X)=2X
立方
+AX
平方
+7X+2,G(X)=2X
立方
+BX
平方–
5X
–2
,
且
F(X)
與
G(X)
有二次公因式
,
則
A+B=?
(6)
X
平方
+X+1
除
X12
次方之餘式為
?
(7)
設方程式
X
平方
+4X+1=0
的二根為α
.
β
,
則
(
根號α-根號β
)
平方的值=?
(8)
若X+(1/X)=4,則X平方+(1/X平方)=?
作者:
bill9355
時間:
2008-3-28 01:21 PM
1.
2.
3.
4.
F(x)=
5.
令h(x)為F(x),G(x)公因式
F(x)-G(x)=(A-B)x^2+12x+4 有h(x)的因式
F(x)+G(x)=4x^3+(A+B)x^2+2x 有h(x)的因式
=x(4x^2+(A+B)x+2) 因為h(x)是二次式
故4x^2+(A+B)x+2是h(x)常數倍數
且(A-B)x^2+12x+4 且也是h(x)常數倍數
故4/(A-B)=(A+B)/12=2/4
故(A+B)=6
(
註:
^後面的數字為次方項
)
6.
(x^2+x+1)(x-1)=x^3-1
故x^12
≡x^9
≡x^6
≡x^3
≡1
故 餘式是1
(
註:
^後面的數字為次方項
)
7.
8.
若有錯請提出來,謝謝!
[
本帖最後由 nevoussun 於 2008-3-28 20:00 編輯
]
作者:
kent
時間:
2008-3-28 07:47 PM
2.
令h(x)為F(x),G(x)公因式
F(x)-G(x)=(A-B)x^2+12x+4 有h(x)的因式
F(x)+G(x)=4x^3+(A+B)x^2+2x 有h(x)的因式
=x(4x^2+(A+B)x+2) 因為h(x)是二次式
故4x^2+(A+B)x+2是h(x)常數倍數
且(A-B)x^2+12x+4 且也是h(x)常數倍數
故4/(A-B)=(A+B)/12=2/4
故(A+B)=6
3.(x^2+x+1)(x-1)=x^3-1
故x^12
≡x^9
≡x^6
≡x^3
≡1
故 餘式是1
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