標題:
【測試】一個圓內接正多邊形的邊數不斷增加會接近圓周長
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作者:
bill9355
時間:
2011-11-10 04:25 PM
標題:
【測試】一個圓內接正多邊形的邊數不斷增加會接近圓周長
先將圓內接正四邊形，如下圖
再取圓的半徑r及正四邊形與半徑之間的夾角θ，如下圖
由上圖可以發現正四邊形可以分成四個等腰三角形，每個三角形的底邊長和即為此四邊形的周長。下圖為等腰三角形圖示
由上圖可以得知其等腰三角形的底邊長為
。
取r=0.5，θ則為
，則四邊形每個底邊為
，則四邊形的周長為
。
若圓內接正96邊形的話，其周長為
。
若圓內接正192邊形的話，其周長為
。
若圓內接正384邊形的話，其周長為
。
若圓內接正768邊形的話，其周長為
。
若圓內接正1536邊形的話，其周長為
。
若圓內接正3072邊形的話，其周長為
。
以此類推…
而圓周長為
，與此結果非常接近故得證。
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。
，則四邊形每個底邊為
，則四邊形的周長為
。
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，與此結果非常接近故得證。