(1)   多項式X立方+2X平方-4X+3=A(X+1)Ｘ立方＋Ｂ（Ｘ＋１）平方+C(X+1)+D試求A.B.C.D的值?

(2)   X立方+X+2=A(X-1)立方+B(X-1)平方+C(X-1)+D,試求A.B.C.D的值?

(3)   設A.B.C.D屬於R,且3X立方-2X平方+X-4=A(X-1)立方+B(X-1)平方+C(X-1)+D,則A.B.C.D值為?

(4)   設F(X)=X四次方–4X立方+AX平方+BX+1被(X-2)平方除的餘式為-2X+5,求A+B=?

(5)   設Ｆ(X)=2X立方+AX平方+7X+2,G(X)=2X立方+BX平方–5X–２,且F(X)與G(X)有二次公因式,則A+B=?

(6)   X平方+X+1除X12次方之餘式為?

(7)   設方程式X平方+4X+1=0的二根為α.β,則(根號α－根號β)平方的值＝？

(8)   若Ｘ＋（１／Ｘ）＝４，則Ｘ平方＋（１／Ｘ平方）＝？

1.






2.





3.





4.
F(x)=





5.
令h(x)為F(x),G(x)公因式
F(x)-G(x)=(A-B)x^2+12x+4  有h(x)的因式
F(x)+G(x)=4x^3+(A+B)x^2+2x  有h(x)的因式
        =x(4x^2+(A+B)x+2)  因為h(x)是二次式
                          故4x^2+(A+B)x+2是h(x)常數倍數
                        且(A-B)x^2+12x+4 且也是h(x)常數倍數

故4/（A-B)=(A+B)/12=2/4

故(A+B)=6
(註:^後面的數字為次方項)


6.
(x^2+x+1)(x-1)=x^3-1

故x^12≡x^9≡x^6≡x^3≡1

故 餘式是1
(註:^後面的數字為次方項)


7.


8.








若有錯請提出來,謝謝！

[ 本帖最後由 nevoussun 於 2008-3-28 20:00 編輯 ]

2.
令h(x)為F(x),G(x)公因式
F(x)-G(x)=(A-B)x^2+12x+4  有h(x)的因式
F(x)+G(x)=4x^3+(A+B)x^2+2x  有h(x)的因式
        =x(4x^2+(A+B)x+2)  因為h(x)是二次式
                          故4x^2+(A+B)x+2是h(x)常數倍數
                        且(A-B)x^2+12x+4 且也是h(x)常數倍數

故4/（A-B)=(A+B)/12=2/4

故(A+B)=6

3.(x^2+x+1)(x-1)=x^3-1

故x^12≡x^9≡x^6≡x^3≡1

故 餘式是1